Obniżanie poziomu i niszczenie dyskusji

W celu przeanalizowania powodów obniżania poziomu i niszczenia dyskusji zdecydowałem się na ich formalny podział. Zakładam przy tym ustalony zasób informacji i wiedzy (tych aspektów nie dyskutuję tutaj).

Każdy może proponować swoją własną klasyfikację pułapek dyskusyjnych. Tego typu konstrukcje nie są prawdziwe lub nieprawdziwe lecz korzystne dla analizowania lub mało korzystne (lub wręcz szkodliwe, bo zbyt mętne, itp).

Zajmowało się w przeszłości podobnymi sprawami sporo znanych ludzi, zwłaszcza filozofów. Jeżeli ich pominąć, to wspomnę, że też zastanawiałem się nad tym tematem od dziesiątków lat.

Mam nadzieję, że moja klasyfikacja jest pożyteczna dla zrozumienia mechanizmów niszczących dyskusje. Powody istnieją dwa:

1. miękkość umysłu


2. zła wola

Podkreślam, że jest to formalna klasyfikacja, że znaczenie złej woli sprowadza się do dyskutowania na poziomie niższym, niżby na to wskazywała jakość mózgu dyskutanta. Czyli tak właśnie definuję złą wolę.

Podział jest delikatny, dynamiczny. Na przykład, opowiadanie się za fałszywą alternatywą na początku dyskusji prawdopodobnie oznacza miękkość umysłu dyskutanta - brak wyobraźni lub ciasny umysł (nie otwarty na nieznane mu możliwości, mimo że powinien taką opcję dopuszczać). Natomiast dalsze upieranie się przy fałszywej alternatywie, gdy w dyskusji przedstawione nowe opcje, jest już złą wolą.

Poziom dyskusji zawsze zależy od totalnego zasobu (kompletności) informacji i wiedzy wszystkich uczestników dyskusji razem. Tego nie włączam do mojej analizy. Natomiast ignorowanie przez dyskutanta nowej dla niego informacji/wiedzy, przedstawionej w dyskusji przez innego dyskutanta, podpada pod złą wolę lub miękkość umysłu.

UWAGA  To jest tylko wstępna notka, kropla w oceanie. Gdy, o ile, pojawią się dalsze, to w tytule niniejszej notki dodam na koniec swoje standardowe "Cz 0".

Wyrażenia i twierdzenia analityczno-geometryczne

Niech  [;\mathbf C;] będzie ciałem (płaszczyzną) liczb zespolonych. Odległością euklidesową  [;d(v\ w);]  pomiędzy dwoma punktami  [;v\ w;\in\mathbf C;]  nazywamy moduł ich różnicy czyli

                [;d(v\ w)\ :=\ |w-v|;]

gdzie

                [;|z| := \sqrt{z\cdot\bar z};]

dla dowolnego  [;z\in\mathbf C;]. W nocie Dwa podejścia do geometrii - logiczne i grupowe. Cz 0. obiekty i twierdzenia geometryczne zostały (nieściśle) zdefiniowane jako te, które wyrażają się wyłącznie poprzez odległości, a nie poprzez współrzędne lub operacje algebraiczne. Pewne wyrażenia analityczne dają się jednak przedstawić równoważnie jako geometryczne. Twierdzenia analityczno-geometryczne, o geometrycznym charakterze pewnych wyrażeń analitycznych, pozwalają stosować w geometrii metody analityczne (algebraiczne). Przykładem może służyć pojęcie środka algebraicznego, czyli relacja pomiędzy trzema punktami  [;\mu\ v\ w\in\mathbf C;]:

                [;\mu := \frac{v+w}{2};]

mimo analitycznej formy okazuje się być geometryczna, gdyż takie  [;\mu;]  jest jedynym(!) punktem, spełniającym warunek geometryczny bycia geometrycznym środkiem pozostałych dwóch punktów:

        [;d(v\ \mu)\ =\ d(\mu\ w)\ =\ \frac{d(v\ w)}{2};]

Tak więc pojęcie środka algebraicznego jest pojęciem geometrycznym. Natomiast pojęcie sumy i różnicy:


                [;\sigma := v+w;]

                [;\delta := w-v;]

nie są geometryczne, co wykażę w kolejnej Cz 1 wspomnianego postu Cz 0. Żeby było ciekawiej, okazuje się, że pokrewna relacja pomiędzy czterema punktami, polegająca na tym, że suma lub różnica jednej pary punktów jest równa odpowiednio sumie lub różnicy pozostałej pary punktów jest geometryczna.

UWAGA  Widzimy, że niewinna, drobna różnica w sformułowaniu może mieć ogromny wpływ na znaczenie. W matematyce żyjemy z tym na codzień, świadomie, ostro zdając sobie sprawę z tego zjawiska. W życiu codziennym i politycznym jest z tym o wiele gorzej. Rozmowy i dyskusje są nagminnie szpecone przez tego typu nieporozumienia.

Popatrzmy na wspomniane wyżej relacje pomiędzy czterema punktami  [;(a\ b;\ v\ w);]:


                [;b-a = w-v;]

                [;a+w = b+v;]

Jest oczywistym, że jest to jedna i ta sama relacja. Prawdopodobnie wielu z was widzi, że jest to relacja równoległoboka. Można ją też tak ująć: istnieje  [;\mathbf u\in\mathbf C;]  takie, że jednocześnie zachodzą dwie równości:


                [;b = a + \mathbf u;]

                [;w = v + \mathbf u;]

W takiej sytuacji myślimy o  [;\mathbf u;]  jako o wektorze, i mówimy, że punkty  [;b\ w;]  powstały przez przesunięcie odpowiednio punktów  [;a\ v;]  o ten sam wektor  [;\mathbf u;],  i właśnie dlatego ta czwórka punktów tworzy rownoległobok. Pokażę, że pojęcie równoległoboku jest geometryczne: rzeczywiście, jest ono równoważne relacji:

                [;\frac{a+w}{2} = \frac{b+v}{2};]

a wiemy, że pojęcie środka algebraicznego pokrywa się z pojęciem środka geometrycznego. Zatem relacja równoległoboku jest geometryczna. Geometrycznie mówi nam ona, że czwórka punktów  [;(a\ b;\ v\ w);]  ma następującą własność:

geometryczny środek pary  [;(a\ w);]  pokrywa się z geometrycznym środkiem pary  [;(b\ v);].

Może powstać wrażenie, że trudno jest odróżnic analityczne wyrażenia, mające sens geometryczny, od tych które nie mają; oraz że trudno jest zgadnąć, jak dowieść, że pewne wyrażenia analityczne są geometryczne. Na szczęście geometrzy stworzyli bardzo silne narzędzia, które takie sprawy na ogół rozstrzygają z lekkością. Będzie o tym w Cz 1.